Dois é companhia… três é multidão

Breve tratado sobre a (im)possibilidade…

Círculos eleitorais que elegem 3 deputados: Beja, Bragança, Évora, Guarda

O método Hondt é um dos modelo matemáticos utilizados para converter votos em mandatos de órgãos de natureza colegial. Podem espreitar aqui para terem uma ideia de como funciona a aplicação deste método às previsões dos resultados das próximas eleições legislativas.

Resumidamente, para um círculo eleitoral que elege 3 deputados, com as seguintes votações hipotéticas (A = 1000, B = 700, C = 300), funciona assim:

   1) divisão sucessiva do número de votos (de 1 até ao número de deputados que o círculo elege)

 Partido Votos Divisor  Hondt
       A  1000       1 1000.0
       B   700       1  700.0
       C   300       1  300.0
       A  1000       2  500.0
       B   700       2  350.0
       C   300       2  150.0
       A  1000       3  333.3
       B   700       3  233.3
       C   300       3  100.0

   2) ordenação dos quocientes

 Partido Votos Divisor  Hondt Ordem Eleito
       A  1000       1 1000.0     1    Sim
       B   700       1  700.0     2    Sim
       A  1000       2  500.0     3    Sim
       B   700       2  350.0     4    Não
       A  1000       3  333.3     5    Não
       C   300       1  300.0     6    Não
       B   700       3  233.3     7    Não
       C   300       2  150.0     8    Não
       C   300       3  100.0     9    Não

E foi o Hondt que os…

Na prática para círculos eleitorais que elegem 3 deputados, o terceiro partido mais votado só elege 1 deputado se tiver uma votação que seja igual ou superior a metade dos 2 partidos mais votados. Isto faz com que os partidos pequenos nestes círculos estejam muito longe dos lugares elegíveis (último lugar elegível ~20% com as previsões actuais.

Dado o panorama, somente em Évora o 3º deputado parece estar em disputa entre PS, PSD e PCP (com possibilidade de os 3 lugares ficarem distribuídos pelos 3 partidos). Para Bragança, os valores previstos para PS e PSD tornam matematicamente impossível um terceiro partido conquistar 1 lugar.

Move o cursor por cima dos valores do gráfico para perceber como a combinação de valores dos dois partidos mais votados (x, y), condiciona a entrada de um terceiro partido (z) em círculos eleitorais com 3 deputados. As setas no gráfico apontam para os valores previstos para estes 4 círculos (o valor z indica o valor mínimo necessário para entrar na festa).

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Source code:

library('dplyr')
library(plotly)

#dados hipotéticos
#3 partidos / círculo com 3 deputados
data3 <- data.frame(Partido = c("A", "B", "C"),
                    Votos = c(1000, 700, 300))

data3_2 <- cbind.data.frame(data3, Divisor = rep(1:3, each = 3)) %>%
  mutate(Hondt = round(Votos / Divisor, digits = 1)) %>%
  arrange(-Hondt) %>%
  mutate(Ordem = 1:n(),
         Eleito = ifelse(Ordem <= 3, "Sim", "Não"))

#heatmap 
library(plotly)
data3_4 <- matrix(nrow = 100, ncol = 100)
for(x in 1:100){
  for(y in 1:100){
    data3_4[x, y] <- max(x/2, y/2)
    ifelse(sum(x, y, data3_4[x, y]) > 100,
           data3_4[x, y] <- NA,
           data3_4[x, y] <- data3_4[x, y])
    ifelse(data3_4[x, y] > min(x, y),
           data3_4[x, y] <- NA,
           data3_4[x, y] <- data3_4[x, y])
    }
  }

data3_4 <- setNames(reshape2::melt(data3_4), c('P1', 'P2', 'P3')) %>%
  filter(!is.na(P3)) %>%
  filter(P1 >= P2)

#plot
#previsões consultadas em 2021/01/10
p <- ggplot(data3_4, aes(P1, P2, fill= P3)) + 
  geom_tile() +
  theme_minimal() +
  labs(fill = "% mínima 3º partido")

pp <- ggplotly(p) %>%
  layout(yaxis = list(title = '<b>%PSD: Évora, Bragança e Guarda<br>%PCP: Beja</b>'), 
         xaxis = list(title = '<b>% PS</b>'),
         annotations = list(
                               list(showarrow = T,
                                    y = "20.9", x = "39.4", z = 1,
                                    text = "Beja (PSD 3º)", xanchor = "left", xshift = 0, opacity = 0.7),
                               list(showarrow = T,
                                    y = "35.2", x = "45.2", z = 0, text = "Bragança",
                                    xanchor = "left", xshift = 0, opacity = 0.7),
                               list(showarrow = T,
                                    y = "20.2", x = "36.8", z = 0, text = "Évora (PCP 3º)",
                                    xanchor = "right", xshift = 0, opacity = 0.7),
                               list(showarrow = T,
                                    x = "38.7", y = "36.3", z = 0, text = "Guarda",
                                    xanchor = "left", xshift = 0, opacity = 0.7)
                             ))
pp